3) Угол AOB — развёрнутый, луч OM делит его на два угла: AOM и BOM. Луч ON является биссектрисой угла MOB, ∠AON = 162°. Найдите угол MOB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку ∠AOB — развёрнутый угол, ∠AOM + ∠MOB = 180°.

Пусть ∠MOB = x°. Луч ON — биссектриса угла MOB, поэтому ∠MON = x/2. Лучи OA и OM противоположны, значит ∠AON = 180° − x/2.

Составим уравнение: \(180 - \frac{x}{2} = 162\). Тогда \(\frac{x}{2} = 18\), откуда \(x = 36\).

Ответ: 36°.