3. Угол AOD между диагоналями прямоугольника ABCD равен 110°. Найдите угол ABD.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = DO. Треугольник AOD равнобедренный.

Его углы при основании равны: \(\angle ADO = (180° - 110°) / 2 = 35°\). Так как \(AD \perp AB\), то \(\angle ABD + \angle ADO = 90°\).

Ответ: \(\angle ABD = 90° - 35° = 55°\).