№ 3. Угол между биссектрисой и высотой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 19°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть острые углы треугольника равны \(\alpha\) и \(90°-\alpha\), где \(\alpha\) — меньший. Биссектриса прямого угла образует с каждым его катетом угол \(45°\).

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, образует с катетом угол, равный одному из острых углов треугольника. Поэтому угол между высотой и биссектрисой равен \(|45°-\alpha|=19°\).

Отсюда возможны значения \(\alpha=26°\) или \(64°\). Так как \(\alpha\) — меньший острый угол, выбираем \(26°\).

Ответ: 26°.