3. Угол между высотой РН и катетом РС прямоугольного треугольника МРС (∠P=90°) равен 15°. Найдите острые углы треугольника МРС.

Решение:

• В прямоугольном треугольнике МРС угол ∠P = 90°.
• Высота РН проведена из вершины прямого угла P к гипотенузе МС.
• По условию, угол между высотой РН и катетом РС равен 15° (∠RPC = 15°).
• Рассмотрим прямоугольный треугольник РНС. Угол ∠PNС = 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол ∠PCN = 180° - 90° - 15° = 75°.
• Так как ∠PCN является одним из острых углов треугольника МРС, то ∠C = 75°.
• Угол ∠MPC является другим острым углом треугольника МРС. В прямоугольном треугольнике МРС, сумма острых углов равна 90°.
• Следовательно, ∠MPC = 90° - ∠C = 90° - 75° = 15°.

Ответ: Острые углы треугольника МРС равны 15° и 75°.