3. Угол при основании равнобедренной трапеции равен 60°. Прямая, которая проходит через вершину тупого угла и параллельна боковой стороне, делит большее основание на отрезки 5 см и 4 см. Найдите периметр трапеции.

Обозначим большее основание через B, меньшее — через b. Прямая через вершину тупого угла, параллельная боковой стороне, отсекает у большего основания отрезок, равный меньшему основанию; второй отрезок равен разности оснований. Поэтому возможны два случая: (b, B − b) = (5, 4) или (4, 5).

Пусть d = B − b. Угол при большем основании равен 60°. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна d/2, поэтому длина боковой стороны равна (d/2)/cos 60° = d. Тогда периметр P = B + b + 2d = 2b + 3d.

1. Если b = 5 см, d = 4 см, то P = 2·5 + 3·4 = 22 см.
2. Если b = 4 см, d = 5 см, то P = 2·4 + 3·5 = 23 см.

Условие не уточняет, какой из двух отрезков равен меньшему основанию, поэтому однозначно выбрать один результат нельзя.

Ответ: 22 см или 23 см.