3. Угол при основании равнобокой трапеции равен 60°. Прямая, которая проходит через вершину тупого угла и параллельна боковой стороне, делит большее основание на отрезки 5 см и 4 см. Найдите периметр трапеции.

Пусть большее основание равно \(B\), меньшее — \(b\), а горизонтальная проекция каждой боковой стороны на большее основание — \(x\). В равнобокой трапеции прямая через вершину тупого угла, параллельная боковой стороне, отсекает на большем основании отрезки \(x\) и \(b+x\).

Их сумма равна большему основанию: \(B = 5 + 4 = 9\) см. Меньший из двух отрезков равен \(x\), значит \(x=4\) см; тогда \(b+x=5\), откуда \(b=1\) см.

Угол при большем основании равен \(60^\circ\). В прямоугольном треугольнике у боковой стороны \(x = l\cos 60^\circ\), где \(l\) — длина боковой стороны. Следовательно, \(l = 4 : 0.5 = 8\) см.

Периметр: \(P = 9 + 1 + 8 + 8 = 26\) см.

Ответ: 26 см.