Ответ:

из дальнего города — родительный падеж, окончание -его;
к младшему брату — дательный падеж, окончание -ему;
под цветущим кустом — творительный падеж, окончание -им;
по утреннему солнцу — дательный падеж, окончание -ему;
с нового здания — родительный падеж, окончание -ого;
около старого дома — родительный падеж, окончание -ого;
на высоком дереве — предложный падеж, окончание -ом;
на письменном столе — предложный падеж, окончание -ом;
с верным другом — творительный падеж, окончание -ым.