Ответ:

В вариантах нет ряда, в котором мягкий знак нужен в обоих словах.

  1. А: легко наносится, учиться в институте — ь нужен только во втором слове.
  2. Б: нужно встретиться, занимается спортом — ь нужен только в первом слове.
  3. В: комната освещается, книга пригодится — ь не пишется ни в одном слове.
  4. Г: скоро поправятся, боится темноты — ь нужен только во втором слове.

Мягкий знак пишется в неопределённой форме глагола на -ться и в форме 3-го лица на -тся не пишется; в «боится» он указывает на мягкость согласного.

Ответ: правильного варианта нет.