Ответ:

Возможный порядок мальчиков в хороводе: Никон — Мокей — Евсей — Савва — Захар — Артур — Тит — Филипп — и снова Никон. У каждой пары соседей есть хотя бы одна одинаковая буква в именах.

По обе стороны от Артура стояли Захар и Тит.