3. Укажите решение неравенства (х + 3)(x – 8) ≥ 0.

Задание 3. Решение неравенства (х + 3)(x – 8) ≥ 0

Это неравенство вида (x - a)(x - b) ≥ 0. Чтобы его решить, нужно найти корни уравнения (x + 3)(x - 8) = 0 и затем определить знаки выражения на интервалах.

1. Находим корни уравнения:
• x + 3 = 0 => x = -3
• x - 8 = 0 => x = 8

Эти корни делят числовую прямую на три интервала: (-∞; -3], [-3; 8] и [8; +∞).

2. Определяем знаки выражения на интервалах:
• Интервал 1: (-∞; -3]. Возьмём тестовое значение, например, x = -4.
• (-4 + 3)(-4 - 8) = (-1)(-12) = 12. Результат положительный (+).
• Интервал 2: [-3; 8]. Возьмём тестовое значение, например, x = 0.
• (0 + 3)(0 - 8) = (3)(-8) = -24. Результат отрицательный (-).
• Интервал 3: [8; +∞). Возьмём тестовое значение, например, x = 9.
• (9 + 3)(9 - 8) = (12)(1) = 12. Результат положительный (+).
3. Записываем решение: Нам нужно, чтобы выражение было ≥ 0, то есть больше или равно нулю. Это значит, что нам подходят интервалы, где стоит знак +, а также сами корни (точки, где выражение равно нулю).

Таким образом, решение неравенства — это объединение интервалов (-∞; -3] и [8; +∞).

Ответ: 2) (-∞; -3] U [8; +∞)