Решение:
Проанализируем каждое утверждение:
- Утверждение 1: Предложение 1 «Лето стояло долго-долго: казалось, наступил необычный двухмесячный август, посылавший тёплые дни один за другим.» является сложным (сложносочинённым с бессоюзной связью между частями и сложноподчинённым). Оно не простое. Утверждение неверно.
- Утверждение 2: Предложение 2 «Питаются бобры исключительно растительной пищей: болотными и луговыми растениями, водорослями, осокой, корой деревьев.» является сложным (сложносочинённое с бессоюзной связью). Утверждение верно.
- Утверждение 3: Предложение 3 «Дед сидел неподвижно и молча, точно он сросся со стволом дерева, к которому прислонился спиной.» не осложнено деепричастным оборотом. Утверждение неверно.
- Утверждение 4: Предложение 4 «С конца сентября наши сады пустели, погода, по обыкновению, круто менялась.» является сложным (сложносочинённым). Оно не простое. Утверждение неверно.
- Утверждение 5: В предложении 5 «По жилам Ярославцева полилась холодная тоска, сжав ему сердце предчувствием чего-то неотразимого, и, подавленный ею, он тихо заснул.» содержится две грамматические основы: «полилась тоска» и «он заснул». Утверждение неверно.
Ответ: 2