3. Упрости выражения и установи соответствие с ответом: А) \(\frac{x^2-1}{x+1} + \frac{x+1}{x-1}\) Б) \(\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}\) В) \(\frac{3x-15}{x^2-4} - \frac{2x-10}{9x+18}\) Г) \(\frac{4x^2+16}{x^2-4} - \frac{x^2+4x+4}{x^2+4x}\) 1) \(\frac{x+5}{x-5}\) 2) \(\frac{x^2-x+2}{x-1}\) 3) \(\frac{4(x+2)}{x^2-2x}\) 4) \(\frac{27}{2x-4}\)

Решение:

1. А) \(\frac{x^2-1}{x+1} + \frac{x+1}{x-1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x+1} + \frac{x+1}{x-1} = (x-1) + \frac{x+1}{x-1} = \frac{(x-1)^2 + (x+1)}{x-1} = \frac{x^2-2x+1+x+1}{x-1} = \frac{x^2-x+2}{x-1}\). Соответствует ответу 2.
2. Б) \(\frac{x^2-25}{x^2-10x+25} = \frac{(x-5)(x+5)}{(x-5)^2} = \frac{x+5}{x-5}\). Соответствует ответу 1.
3. В) \(\frac{3x-15}{x^2-4} - \frac{2x-10}{9x+18} = \frac{3(x-5)}{(x-2)(x+2)} - \frac{2(x-5)}{9(x+2)} = \frac{3(x-5) \cdot 9 - 2(x-5) \cdot (x-2)}{9(x-2)(x+2)} = \frac{27(x-5) - (2x^2 - 4x - 10x + 10)}{9(x-2)(x+2)} = \frac{27x-135 - 2x^2 + 14x - 10}{9(x-2)(x+2)} = \frac{-2x^2+41x-145}{9(x-2)(x+2)}\)
4. Г) \(\frac{4x^2+16}{x^2-4} - \frac{x^2+4x+4}{x^2+4x} = \frac{4(x^2+4)}{(x-2)(x+2)} - \frac{(x+2)^2}{x(x+4)}\)

Ответ: А-2, Б-1.