3. Упростить: $\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x^2-3x}+\frac{2x}{9-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростить: $\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x^2-3x}+\frac{2x}{9-x^2}$.$ Фото задания

3. Упростить: $\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x^2-3x}+\frac{2x}{9-x^2}$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $x^2-3x=x(x-3)$, а $9-x^2=(3-x)(3+x)=-(x-3)(x+3)$. Общий знаменатель: $x(x-3)(x+3)$.

\[\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x(x-3)}+\frac{2x}{9-x^2}=\frac{3x(x-3)+3(x+3)-2x^2}{x(x-3)(x+3)}=\frac{x^2-6x+9}{x(x-3)(x+3)}=\frac{(x-3)^2}{x(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x(x+3)}.\]

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль: $x\ne-3,0,3$.

Ответ: $\frac{x-3}{x(x+3)}$, где $x\ne-3,0,3$.

3. Упростить: \(\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x^2-3x}+\frac{2x}{9-x^2}\).

Ответ: