3. Упростить вычисления, используя свойства степени, и найти значения выражений: а) 36⁻⁴ / 12⁻⁴; б) 15⁻⁴ / (7,5)⁻⁴; в) 5⁻⁹ · (1/5)⁻⁹; г) 4⁻¹² · (0,25)⁻¹²; д) 1 / 125⁻² · 1 / 8⁻²; е) (0,5)⁻⁷ · (0,2)⁻⁷.

Question

Вопрос:

Фото задания: 3. Упростить вычисления, используя свойства степени, и найти значения выражений: а) 36⁻⁴ / 12⁻⁴; б) 15⁻⁴ / (7,5)⁻⁴; в) 5⁻⁹…

3. Упростить вычисления, используя свойства степени, и найти значения выражений: а) 36⁻⁴ / 12⁻⁴; б) 15⁻⁴ / (7,5)⁻⁴; в) 5⁻⁹ · (1/5)⁻⁹; г) 4⁻¹² · (0,25)⁻¹²; д) 1 / 125⁻² · 1 / 8⁻²; е) (0,5)⁻⁷ · (0,2)⁻⁷.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при делении степеней с одинаковыми показателями можно разделить основания, а при умножении степеней с одинаковыми показателями — перемножить основания. Также \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\).

а) \(\frac{36^{-4}}{12^{-4}}=\left(\frac{36}{12}\right)^{-4}=3^{-4}=\frac{1}{81}\).
б) \(\frac{15^{-4}}{(7.5)^{-4}}=\left(\frac{15}{7.5}\right)^{-4}=2^{-4}=\frac{1}{16}\).
в) \(5^{-9}\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^{-9}=\left(5\cdot\frac{1}{5}\right)^{-9}=1^{-9}=1\).
г) \(4^{-12}\cdot(0.25)^{-12}=\left(4\cdot\frac{1}{4}\right)^{-12}=1^{-12}=1\).
д) \(\frac{1}{125^{-2}}\cdot\frac{1}{8^{-2}}=125^2\cdot8^2=(125\cdot8)^2=1000^2=1\,000\,000\).
е) \((0.5)^{-7}\cdot(0.2)^{-7}=(0.5\cdot0.2)^{-7}=0.1^{-7}=10^7=10\,000\,000\).

Ответ: а) \(\frac{1}{81}\); б) \(\frac{1}{16}\); в) 1; г) 1; д) 1 000 000; е) 10 000 000.