3. Упростить выражение: (3√2 + √50) * (√12 - 2) * (2 + √12)

Решение:

Упростим выражения в скобках:

1. \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \)
2. \( 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \)
3. \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \)
4. \( 2 + \sqrt{12} = 2 + 2\sqrt{3} \)
5. \( \sqrt{12} - 2 = 2\sqrt{3} - 2 \)
6. Теперь перемножим полученные выражения: \( 8\sqrt{2} \cdot (2\sqrt{3} - 2) \cdot (2\sqrt{3} + 2) \)
7. Воспользуемся формулой разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \( (2\sqrt{3} - 2)(2\sqrt{3} + 2) = (2\sqrt{3})^2 - 2^2 = (4 \cdot 3) - 4 = 12 - 4 = 8 \)
8. Теперь умножим на \( 8\sqrt{2} \): \( 8\sqrt{2} \cdot 8 = 64\sqrt{2} \)

Ответ: \( 64\sqrt{2} \)