3. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-2\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}$; Б) $\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; В) $\left(\frac1{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-2\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}$; Б)…$ Фото задания

3. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-2\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}$; Б) $\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; В) $\left(\frac1{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}$.

Accepted Answer

А) Приведём выражение в скобках к одной дроби: $\frac{a^2+b^2}{ab}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{(a-b)^2}{ab}$. Тогда $\frac{(a-b)^2}{ab}\cdot\frac{2ab}{a-b}=2(a-b)$.

Б) Сложим слагаемые в скобках, используя общий знаменатель $a-b$: $a-b+\frac{2ab}{a-b}=\frac{(a-b)^2+2ab}{a-b}=\frac{a^2+b^2}{a-b}$. Поэтому $\frac{a^2+b^2}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a+b$.

В) Разложим знаменатель второй дроби в скобках: $m^2-mn=m(m-n)$. Тогда $\frac1{m-n}-\frac{n}{m(m-n)}=\frac{m-n}{m(m-n)}=\frac1m$. Деление на дробь заменим умножением на обратную: $\frac1m:\frac{m}{n-m}=\frac1m\cdot\frac{n-m}{m}=\frac{n-m}{m^2}$.

Ответ: А) $2(a-b)$; Б) $a+b$; В) $\frac{n-m}{m^2}$.

3. Упростить выражение: А) \(\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-2\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}\); Б) \(\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\); В) \(\left(\frac1{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}\).

Ответ: