№ 3. Упростить выражение: $\frac{x^2-25}{y^2-4}:\frac{x+5}{y-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Упростить выражение: $\frac{x^2-25}{y^2-4}:\frac{x+5}{y-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{x^2-25}{y^2-4}\cdot\frac{y-2}{x+5}$.

Разложим разности квадратов на множители: $x^2-25=(x-5)(x+5)$, $y^2-4=(y-2)(y+2)$.

$\frac{(x-5)(x+5)}{(y-2)(y+2)}\cdot\frac{y-2}{x+5}=\frac{x-5}{y+2}$.

В исходном выражении знаменатели не должны равняться нулю, и делитель не должен быть равен нулю. Поэтому $y\ne2$, $y\ne-2$, $x\ne-5$.

Ответ: $\frac{x-5}{y+2}$, при $x\ne-5$, $y\ne\pm2$.

№ 3. Упростить выражение: \(\frac{x^2-25}{y^2-4}:\frac{x+5}{y-2}\).