№ 3. Упростить выражение: \(\sqrt[4]{\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt[3]{4}}{\sqrt[6]{8}}}\).

Представим все числа под корнями как степени двойки:

\(\sqrt{2}=2^{1/2}\), \(\sqrt[3]{4}=2^{2/3}\), \(\sqrt[6]{8}=2^{1/2}\).

Тогда подкоренное выражение равно \(2^{1/2+2/3-1/2}=2^{2/3}\). Извлекаем корень четвёртой степени: \((2^{2/3})^{1/4}=2^{1/6}\).

Ответ: \(\sqrt[6]{2}\).