Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Упростите: \(\dfrac{x^2-10x+25}{3x+12}\cdot\dfrac{x^2-16}{2x-10}\); \((m^2-16n^2):\dfrac{3m+12n}{mn}\).Фото задания

Ответ:

  1. Разложим многочлены на множители:

    \(x^2-10x+25=(x-5)^2\), \(3x+12=3(x+4)\), \(x^2-16=(x-4)(x+4)\), \(2x-10=2(x-5)\).

    Сократим общие множители:

    \(\dfrac{(x-5)^2}{3(x+4)}\cdot\dfrac{(x-4)(x+4)}{2(x-5)}=\dfrac{(x-5)(x-4)}{6}\).

    Ограничения исходного выражения: \(x\ne-4,5\).

    Ответ: \(\dfrac{(x-5)(x-4)}{6}\), при \(x\ne-4,5\).

  2. Деление на дробь заменим умножением на обратную. Разложим разности квадратов и сумму в знаменателе:

    \(m^2-16n^2=(m-4n)(m+4n)\), \(3m+12n=3(m+4n)\).

    \((m-4n)(m+4n)\cdot\dfrac{mn}{3(m+4n)}=\dfrac{mn(m-4n)}{3}\).

    Ограничения исходного выражения: \(m\ne0\), \(n\ne0\), \(m\ne-4n\).

    Ответ: \(\dfrac{mn(m-4n)}{3}\), при \(m\ne0\), \(n\ne0\), \(m\ne-4n\).