3. Упростите дроби: а) $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}$; б) $\frac{3c-9d}{6d-2c}$; в) $\frac{a^2-2ab}{6b-3a}$; г) $\frac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите дроби: а) $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}$; б) $\frac{3c-9d}{6d-2c}$; в) $\frac{a^2-2ab}{6b-3a}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как $y-x=-(x-y)$, получаем:

$\frac{2(x-y)}{x(y-x)}=\frac{2(x-y)}{-x(x-y)}=-\frac{2}{x}$.

ОДЗ: $x\ne0$, $x\ne y$.

б) Разложим на множители:

$\frac{3c-9d}{6d-2c}=\frac{3(c-3d)}{2(3d-c)}=\frac{-3(3d-c)}{2(3d-c)}=-\frac{3}{2}$.

ОДЗ: $c\ne3d$.

в) Разложим на множители:

$\frac{a^2-2ab}{6b-3a}=\frac{a(a-2b)}{3(2b-a)}=\frac{-a(2b-a)}{3(2b-a)}=-\frac{a}{3}$.

ОДЗ: $a\ne2b$.

г) Разложим на множители:

$\frac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2}=\frac{m^2(m-5n)}{n^2(5n-m)}=\frac{-m^2(5n-m)}{n^2(5n-m)}=-\frac{m^2}{n^2}$.

ОДЗ: $n\ne0$, $m\ne5n$.

Ответ: а) $-\frac{2}{x}$; б) $-\frac{3}{2}$; в) $-\frac{a}{3}$; г) $-\frac{m^2}{n^2}$.

3. Упростите дроби: а) \(\frac{2(x-y)}{x(y-x)}\); б) \(\frac{3c-9d}{6d-2c}\); в) \(\frac{a^2-2ab}{6b-3a}\); г) \(\frac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2}\).