3) Упростите: \(\left(\dfrac{x+y}{x-y}-\dfrac{x-y}{x+y}\right)\cdot\dfrac{2xy}{x^2-y^2}\)

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\(\dfrac{x+y}{x-y}-\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{(x+y)^2-(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}\).

В числителе используем разность квадратов:

\((x+y)^2-(x-y)^2=4xy\), а \((x-y)(x+y)=x^2-y^2\).

Тогда

\(\dfrac{4xy}{x^2-y^2}\cdot\dfrac{2xy}{x^2-y^2}=\dfrac{8x^2y^2}{(x^2-y^2)^2}\).

Исходные знаменатели не должны обращаться в ноль: \(x\ne y\) и \(x\ne-y\).

Ответ: \(\dfrac{8x^2y^2}{(x^2-y^2)^2}\), где \(x\ne y\) и \(x\ne-y\).