3. Упростите логическое выражение, используя законы алгебры логики: A∧ (BVC) √Ā ∧ B.

Решение:

Исходное выражение:

A ∧ (B ∨ C) ∨ (A¯ ∧ B)

Применим дистрибутивный закон (распределим A ∧ по (B ∨ C)):

• (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) ∨ (A¯ ∧ B)

Сгруппируем члены с B:

• ((A ∧ B) ∨ (A¯ ∧ B)) ∨ (A ∧ C)

Вынесем B за скобки:

• (B ∧ (A ∨ A¯)) ∨ (A ∧ C)

Используем закон инверсии (A ∨ A¯ = 1):

• (B ∧ 1) ∨ (A ∧ C)

Используем закон нейтрального элемента (B ∧ 1 = B):

• B ∨ (A ∧ C)

Это финальное упрощенное выражение.

Ответ: B ∨ (A ∧ C)