3. Упростите выражение: 1) ((a + 2)/(a − 2) + (a − 2)/(a + 2)) : (a² + 4)/(4 − a²); 2) (a²/(a + 5) − a³/(a² + 10a + 25)) : (a/(a + 5) − a²/(a² − 25)).

1) Сложим дроби в первых скобках:

\(\displaystyle \left(\frac{a+2}{a-2}+\frac{a-2}{a+2}\right):\frac{a^2+4}{4-a^2}=\frac{(a+2)^2+(a-2)^2}{a^2-4}:\frac{a^2+4}{4-a^2}\).

Раскроем скобки и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\displaystyle =\frac{2a^2+8}{a^2-4}\cdot\frac{4-a^2}{a^2+4}=\frac{2(a^2+4)}{a^2-4}\cdot\frac{-(a^2-4)}{a^2+4}=-2\).

2) Разложим знаменатели на множители и упростим каждую скобку:

\(\displaystyle \frac{a^2}{a+5}-\frac{a^3}{a^2+10a+25}=\frac{a^2(a+5)-a^3}{(a+5)^2}=\frac{5a^2}{(a+5)^2}\).

\(\displaystyle \frac{a}{a+5}-\frac{a^2}{a^2-25}=\frac{a(a-5)-a^2}{(a-5)(a+5)}=-\frac{5a}{(a-5)(a+5)}\).

Разделим полученные выражения:

\(\displaystyle \frac{5a^2}{(a+5)^2}:\left(-\frac{5a}{(a-5)(a+5)}\right)=\frac{5a^2}{(a+5)^2}\cdot\frac{(a-5)(a+5)}{-5a}=-\frac{a(a-5)}{a+5}\).

Ответ: 1) \(-2\); 2) \(-\frac{a(a-5)}{a+5}\).

Допустимые значения: в пункте 1) \(a\ne2\), \(a\ne-2\); в пункте 2) \(a\ne-5\), \(a\ne5\), а также \(a\ne0\), поскольку делитель не должен равняться нулю.