3. Упростите выражение: 1) а) √(m²), если m > 0; б) √(c²), если c < 0; в) √(0,81x²), если x ≥ 0; г) √(0,49a²), если a ≤ 0; 2) а) −3√((1/9)n²), если n < 0; б) √(x⁴).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем правило \(\sqrt{u^2}=|u|\) и учитываем заданные условия на переменные.
а) Так как \(m>0\), то \(|m|=m\). Следовательно, \(\sqrt{m^2}=m\).
б) Так как \(c<0\), то \(|c|=-c\). Следовательно, \(\sqrt{c^2}=-c\).
в) \(\sqrt{0,81x^2}=\sqrt{0,81}\,|x|=0,9|x|\). При \(x\ge 0\) имеем \(|x|=x\), поэтому результат — \(0,9x\).
г) \(\sqrt{0,49a^2}=\sqrt{0,49}\,|a|=0,7|a|\). При \(a\le 0\) имеем \(|a|=-a\), поэтому результат — \(-0,7a\).
а) \(-3\sqrt{\frac{1}{9}n^2}=-3\cdot\frac{1}{3}|n|=-|n|\). При \(n<0\) \(|n|=-n\), значит, результат — \(n\).
б) \(\sqrt{x^4}=\sqrt{(x^2)^2}=|x^2|=x^2\), поскольку \(x^2\ge 0\).

Ответ: 1) а) m; б) −c; в) 0,9x; г) −0,7a. 2) а) n; б) x².