3. Упростите выражение: 1) $\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}$; 2) $\left(\frac{a-8}{a+8}-\frac{a+8}{a-8}\right):\frac{16a}{64-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: 1) $\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим знаменатели на множители и сократим произведение дробей:

\[\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2(b-3)}\cdot\frac{90}{b(b+6)}=\frac{5b}{b-3}-\frac{45}{b(b-3)}.\]

Приведём к общему знаменателю и разложим числитель на множители:

\[\frac{5b^2-45}{b(b-3)}=\frac{5(b-3)(b+3)}{b(b-3)}=\frac{5(b+3)}{b}.\]

Ограничения исходного выражения: $b\ne 3,\; b\ne 0,\; b\ne -6$.

2) Выполним вычитание в скобках:

\[\frac{a-8}{a+8}-\frac{a+8}{a-8}=\frac{(a-8)^2-(a+8)^2}{a^2-64}=\frac{-32a}{a^2-64}=\frac{32a}{64-a^2}.\]

Разделим полученную дробь на вторую:

\[\frac{32a}{64-a^2}:\frac{16a}{64-a^2}=2.\]

Ограничения исходного выражения: $a\ne -8,\; a\ne 8,\; a\ne 0$.

Ответ: 1) $\frac{5(b+3)}{b}$; 2) $2$.

3. Упростите выражение: 1) \(\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}\); 2) \(\left(\frac{a-8}{a+8}-\frac{a+8}{a-8}\right):\frac{16a}{64-a^2}\).