№ 3. Упростите выражение: 1) \(\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{32a}{b^3}\); 2) \(\frac{m^2-mn}{m^2+mn}\cdot\frac{m^2n+mn^2}{m^3-m^2n}\); 3) \(\frac{x^2-16}{x^3-3x^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}\); 4) \(\frac{48x^4y^3}{49z^9}:(16x^7y^8)\); 5) \(\frac{11a^5b^{12}}{12cd^{16}}:\frac{55a^3b^2}{18c^7d^{14}}:\frac{21b^6d^2}{20a^7c^3}\).

1. Разложим числитель на множители и сократим: \(\frac{b(a-b)}8\cdot\frac{32a}{b^3}=\frac{4a(a-b)}{b^2}\).
2. Разложим многочлены на множители: \(\frac{m(m-n)}{m(m+n)}\cdot\frac{mn(m+n)}{m^2(m-n)}\). Сокращаем общие множители и получаем \(\frac nm\).
3. Используем формулы разности квадратов и вынесение общего множителя: \(\frac{(x-4)(x+4)}{x^2(x-3)}\cdot\frac{(x-3)(x+3)}{x(x+4)}=\frac{(x-4)(x+3)}{x^3}\).
4. Деление на одночлен заменяем умножением на обратный: \(\frac{48x^4y^3}{49z^9}\cdot\frac1{16x^7y^8}=\frac{3}{49x^3y^5z^9}\).
5. Действуем слева направо и умножаем на обратные дроби: \(\frac{11a^5b^{12}}{12cd^{16}}\cdot\frac{18c^7d^{14}}{55a^3b^2}\cdot\frac{20a^7c^3}{21b^6d^2}=\frac{2a^9b^4c^9}{7d^4}\).

В каждом пункте сохраняются ограничения исходных выражений: знаменатели не должны обращаться в ноль, а делители — быть равными нулю.

Ответ: 1) \(\frac{4a(a-b)}{b^2}\); 2) \(\frac nm\); 3) \(\frac{(x-4)(x+3)}{x^3}\); 4) \(\frac{3}{49x^3y^5z^9}\); 5) \(\frac{2a^9b^4c^9}{7d^4}\).