3) Упростите выражение 2log₂3 + log₂2 - log₂14

Решение:

1. Используем свойство логарифма \( n \log_a b = \log_a b^n \): \( 2\log_2 3 = \log_2 3^2 = \log_2 9 \).
2. Используем свойство логарифма \( \log_a a = 1 \): \( \log_2 2 = 1 \).
3. Исходное выражение теперь выглядит так: \( \log_2 9 + 1 - \log_2 14 \).
4. Запишем \( 1 \) как \( \log_2 2 \): \( \log_2 9 + \log_2 2 - \log_2 14 \).
5. Используем свойство логарифма \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \): \( \log_2 (9 \cdot 2) - \log_2 14 = \log_2 18 - \log_2 14 \).
6. Используем свойство логарифма \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \): \( \log_2 \frac{18}{14} = \log_2 \frac{9}{7} \).

Ответ: \( \log_2 \frac{9}{7} \).