3. Упростите выражение (3⁴)·3⁴ / 3³ · 3¹⁰ =

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

\( \frac{(3^4) \cdot 3^4}{3^3 \cdot 3^{10}} = \frac{3^{4 \cdot 2} \cdot 3^4}{3^{3+10}} = \frac{3^8 \cdot 3^4}{3^{13}} = \frac{3^{8+4}}{3^{13}} = \frac{3^{12}}{3^{13}} = 3^{12-13} = 3^{-1} = \frac{1}{3} \)

Ответ: \( \frac{1}{3} \)