3. Упростите выражение a +1 + a(b-1)-b(1 – b).

Решение:

Нужно упростить выражение \( a + 1 + \frac{a(b-1) - b(1-b)}{a+b} \).

1. Приведём к общему знаменателю: \( a + 1 = \frac{(a+1)(a+b)}{a+b} = \frac{a^2 + ab + a + b}{a+b} \).
2. Раскроем скобки в числителе дроби: \( a(b-1) - b(1-b) = ab - a - b + b^2 \).
3. Теперь подставим всё в исходное выражение: \[ \frac{a^2 + ab + a + b}{a+b} + \frac{ab - a - b + b^2}{a+b} \]
4. Сложим числители: \[ \frac{a^2 + ab + a + b + ab - a - b + b^2}{a+b} \]
5. Упростим числитель, приведя подобные слагаемые: \[ \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a+b} \]
6. Заметим, что числитель — это формула квадрата суммы: \( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \).
7. Подставим обратно: \[ \frac{(a+b)^2}{a+b} \]
8. Сократим дробь, получим: \( a+b \).

Ответ: a + b.