3. Упростите выражение: a) (2a - 3b)(5a + b) – 10(a + b)²; б) (-3x²y³)³ · (-2x⁵y)².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этими выражениями.

Раскрываем первые скобки:
Используем правило умножения многочленов (каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй):
\[ (2a - 3b)(5a + b) = 2a \times 5a + 2a \times b - 3b \times 5a - 3b \times b \]
\[ = 10a^2 + 2ab - 15ab - 3b^2 \]
\[ = 10a^2 - 13ab - 3b^2 \]
Раскрываем вторые скобки (квадрат суммы):
Вспоминаем формулу (x + y)² = x² + 2xy + y²:
\[ (a + b)² = a² + 2ab + b² \]
Теперь умножим результат на 10:
\[ 10(a + b)² = 10(a² + 2ab + b²) = 10a² + 20ab + 10b² \]
Вычитаем полученные выражения:
Теперь вычтем второе выражение из первого:
\[ (10a^2 - 13ab - 3b^2) - (10a² + 20ab + 10b²) \]
Не забываем менять знаки при раскрытии скобок:
\[ 10a^2 - 13ab - 3b^2 - 10a² - 20ab - 10b² \]
Приводим подобные слагаемые:
\[ (10a^2 - 10a²) + (-13ab - 20ab) + (-3b^2 - 10b²) \]
\[ = 0 - 33ab - 13b^2 \]
\[ = -33ab - 13b^2 \]

Возводим в степень первую часть:
При возведении степени в степень показатели перемножаются. Также возводим в степень коэффициент и знак.
\[ (-3x^2y^3)^3 = (-3)^3 \times (x^2)^3 \times (y^3)^3 \]
\[ = -27 \times x^{2 \times 3} \times y^{3 \times 3} \]
\[ = -27x^6y^9 \]
Возводим в степень вторую часть:
Аналогично:
\[ (-2x^5y)^2 = (-2)^2 \times (x^5)^2 \times y^2 \]
\[ = 4 \times x^{5 \times 2} \times y^2 \]
\[ = 4x^{10}y^2 \]
Перемножаем полученные результаты:
Теперь умножим результаты:
\[ (-27x^6y^9) \times (4x^{10}y^2) \]
Умножаем коэффициенты и складываем показатели степеней с одинаковыми основаниями:
\[ (-27 \times 4) \times (x^6 \times x^{10}) \times (y^9 \times y^2) \]
\[ = -108 \times x^{6+10} \times y^{9+2} \]
\[ = -108x^{16}y^{11} \]

Ответ:

Ответ: