3. Упростите выражение: а) $(-4,5x)^7\cdot\left(-\frac{2}{9}x\right)^7$; б) $(-2x^k y)^6\cdot(-x^2y^k)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: а) $(-4,5x)^7\cdot\left(-\frac{2}{9}x\right)^7$; б) $(-2x^k y)^6\cdot(-x^2y^k)^3$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем свойство $a^n b^n=(ab)^n$:

\[(-4.5x)^7\cdot\left(-\frac{2}{9}x\right)^7=\left((-4.5x)\left(-\frac{2}{9}x\right)\right)^7=\left(x^2\right)^7=x^{14}.\]

б) Возводим каждый множитель в степень:

\[(-2x^k y)^6=64x^{6k}y^6,\qquad (-x^2y^k)^3=-x^6y^{3k}.\]

Перемножаем коэффициенты и складываем показатели одинаковых оснований:

\[64x^{6k}y^6\cdot(-x^6y^{3k})=-64x^{6k+6}y^{3k+6}.\]

Ответ: а) $x^{14}$; б) $-64x^{6k+6}y^{3k+6}$.

3. Упростите выражение: а) \((-4,5x)^7\cdot\left(-\frac{2}{9}x\right)^7\); б) \((-2x^k y)^6\cdot(-x^2y^k)^3\).