№3 Упростите выражение: a) 8a²b+(-5a²b+b²)+(a²b-5b²+2); б) (xy+x²+y²)−(x²+y²-2xy)-xy.

Решение:

а) Упростим выражение:

1. Раскроем скобки: \( 8a^2b - 5a^2b + b^2 + a^2b - 5b^2 + 2 \)
2. Сгруппируем подобные слагаемые: \( (8a^2b - 5a^2b + a^2b) + (b^2 - 5b^2) + 2 \)
3. Приведём подобные слагаемые: \( 4a^2b - 4b^2 + 2 \)

б) Упростим выражение:

1. Раскроем первую скобку: \( xy + x^2 + y^2 \)
2. Раскроем вторую скобку, меняя знаки: \( -x^2 - y^2 + 2xy \)
3. Вычтем \( xy \)
4. Объединим всё: \( (xy + x^2 + y^2) - (x^2 + y^2 - 2xy) - xy \)
5. Раскроем скобки: \( xy + x^2 + y^2 - x^2 - y^2 + 2xy - xy \)
6. Сгруппируем подобные слагаемые: \( (x^2 - x^2) + (y^2 - y^2) + (xy + 2xy - xy) \)
7. Приведём подобные слагаемые: \( 0 + 0 + 2xy \)
8. Итоговый результат: \( 2xy \)

Ответ: а) \( 4a^2b - 4b^2 + 2 \); б) \( 2xy \).