3. Упростите выражение: а) \(\frac{3y+1}{3yz}-\frac{z-5}{z^2}\); б) \(\frac{k^2}{k+2}+2-k\); в) \(\frac{3}{c^2-6c+9}+\frac{1}{c-3}\).

а) Общий знаменатель — \(3yz^2\):

\(\frac{3y+1}{3yz}-\frac{z-5}{z^2}=\frac{z(3y+1)-3y(z-5)}{3yz^2}=\frac{z+15y}{3yz^2}\).

Ограничения: \(y\ne0\), \(z\ne0\).

б) Используем разность квадратов: \((2-k)(k+2)=4-k^2\).

\(\frac{k^2}{k+2}+2-k=\frac{k^2+(2-k)(k+2)}{k+2}=\frac{k^2+4-k^2}{k+2}=\frac{4}{k+2}\).

Ограничение: \(k\ne-2\).

в) Разложим знаменатель: \(c^2-6c+9=(c-3)^2\).

\(\frac{3}{(c-3)^2}+\frac{1}{c-3}=\frac{3+c-3}{(c-3)^2}=\frac{c}{(c-3)^2}\).

Ограничение: \(c\ne3\).

Ответ: а) \(\frac{z+15y}{3yz^2}\); б) \(\frac{4}{k+2}\); в) \(\frac{c}{(c-3)^2}\), с указанными ограничениями.