3. Упростите выражение: а) $\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}\cdot\ctg\frac{\alpha}{2}-\sin^2\alpha$; б) $\frac{\sin2\alpha}{1+\cos2\alpha}\cdot\frac{\cos\alpha}{1+\cos\alpha}$; в) [часть выражения обрезана]; г) [часть выражения обрезана].

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: а) $\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}\cdot\ctg\frac{\alpha}{2}-\sin^2\alpha$; б)…$ Фото задания

3. Упростите выражение: а) $\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}\cdot\ctg\frac{\alpha}{2}-\sin^2\alpha$; б) $\frac{\sin2\alpha}{1+\cos2\alpha}\cdot\frac{\cos\alpha}{1+\cos\alpha}$; в) [часть выражения обрезана]; г) [часть выражения обрезана].

Accepted Answer

В пунктах в) и г) существенная часть выражений обрезана на фотографии, поэтому определить их полностью нельзя. Пришлите изображение этих пунктов целиком. Независимые пункты а) и б) упрощаются так:

а) Используем тождество $\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}= g\frac{\alpha}{2}$:

$\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}\cdot\ctg\frac{\alpha}{2}-\sin^2\alpha=1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha.$

б) Так как $1+\cos2\alpha=2\cos^2\alpha$ и $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$, то

$\frac{\sin2\alpha}{1+\cos2\alpha}\cdot\frac{\cos\alpha}{1+\cos\alpha}= g\alpha\cdot\frac{\cos\alpha}{1+\cos\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}= g\frac{\alpha}{2}.$

Ответ: а) $\cos^2\alpha$; б) $ g\frac{\alpha}{2}$. Для в) и г) нужны полные выражения.