3. Упростите выражение: а) $\left(\frac{a-3}{a^2-3a+9}-\frac{6a-18}{a^3+27}\right):\frac{5a-15}{4a^3+108}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: а) $\left(\frac{a-3}{a^2-3a+9}-\frac{6a-18}{a^3+27}\right):\frac{5a-15}{4a^3+108}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители:

$a^3+27=(a+3)(a^2-3a+9)$, $6a-18=6(a-3)$, $5a-15=5(a-3)$, $4a^3+108=4(a^3+27)$.

Тогда

\[\frac{a-3}{a^2-3a+9}-\frac{6(a-3)}{(a+3)(a^2-3a+9)}=\frac{(a-3)(a+3)-6(a-3)}{(a+3)(a^2-3a+9)}\]

\[=\frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)}.\]

Следовательно,

\[\frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)}\cdot\frac{4(a+3)(a^2-3a+9)}{5(a-3)}=\frac{4(a-3)}{5}.\]

Ответ: $\frac{4(a-3)}{5}$.

3. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{a-3}{a^2-3a+9}-\frac{6a-18}{a^3+27}\right):\frac{5a-15}{4a^3+108}\)