3) Упростите выражение: а) sin α/(1 + cos α) · ctg(α/2) − sin² α; б) sin 2α/(1 + cos 2α) · cos α/(1 + cos α); в) (1 − cos α)/[знаменатель обрезан]; г) sin α/[знаменатель обрезан].

а) Используем тождество \(\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}= g\frac{\alpha}{2}\):

\(\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}\cdot\ctg\frac{\alpha}{2}-\sin^2\alpha=1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha\).

б) По формуле двойного угла \(1+\cos 2\alpha=2\cos^2\alpha\), поэтому \(\frac{\sin 2\alpha}{1+\cos 2\alpha}= g\alpha\). Тогда

\(\frac{\sin 2\alpha}{1+\cos 2\alpha}\cdot\frac{\cos\alpha}{1+\cos\alpha}= g\alpha\cdot\frac{\cos\alpha}{1+\cos\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}= g\frac{\alpha}{2}\).

В пунктах в) и г) знаменатели обрезаны на фотографии, поэтому упростить эти выражения без недостающей части нельзя. Пришлите, пожалуйста, полные фрагменты с этими выражениями.

Ответ: а) \(\cos^2\alpha\); б) \( g\frac{\alpha}{2}\).