3. Упростите выражение: а) \(\sin\frac{7\pi}{8}+\cos\frac{5\pi}{8}+ g\frac{7\pi}{4}\); б) \(\frac{\sin(\pi-\alpha)\cos(\pi+\alpha) g(-\alpha)}{\sin(\alpha-\frac{3\pi}{2})\ctg(\frac{3\pi}{2}+\alpha)\cos(\alpha+\frac{\pi}{2})}\); в) \(\ctg\frac{9\pi}{4}+\sin\frac{37\pi}{12}-\cos\frac{7\pi}{12}\); г) \(\frac{\sin(\alpha-\pi) g(\frac{\pi}{2}+\alpha)}{\cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha)\ctg(\alpha-\pi)}\).

а) Используем формулы приведения:

\(\sin\frac{7\pi}{8}=\sin\frac{\pi}{8}\), \(\cos\frac{5\pi}{8}=-\sin\frac{\pi}{8}\), \( g\frac{7\pi}{4}=-1\).

Следовательно, \(\sin\frac{\pi}{8}-\sin\frac{\pi}{8}-1=-1\).

б) Преобразуем числитель и знаменатель:

\(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\), \(\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha\), \( g(-\alpha)=- g\alpha\), поэтому числитель равен \(\sin^2\alpha\).

\(\sin(\alpha-\frac{3\pi}{2})=\cos\alpha\), \(\ctg(\frac{3\pi}{2}+\alpha)=- g\alpha\), \(\cos(\alpha+\frac{\pi}{2})=-\sin\alpha\). Знаменатель равен \(\cos\alpha\cdot g\alpha\cdot\sin\alpha=\sin^2\alpha\).

Значит, дробь равна \(1\) при допустимых значениях \(\alpha\).

в) \(\ctg\frac{9\pi}{4}=\ctg\frac{\pi}{4}=1\). Кроме того, \(\sin\frac{37\pi}{12}=\sin(3\pi+\frac{\pi}{12})=-\sin\frac{\pi}{12}\), а \(\cos\frac{7\pi}{12}=\cos(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{12})=-\sin\frac{\pi}{12}\).

Поэтому \(1-\sin\frac{\pi}{12}-(-\sin\frac{\pi}{12})=1\).

г) \(\sin(\alpha-\pi)=-\sin\alpha\), \( g(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\ctg\alpha\), поэтому числитель равен \(\sin\alpha\cdot\ctg\alpha=\cos\alpha\).

\(\cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha)=\sin\alpha\), \(\ctg(\alpha-\pi)=\ctg\alpha\), поэтому знаменатель равен \(\sin\alpha\cdot\ctg\alpha=\cos\alpha\). Дробь равна \(1\) при допустимых значениях \(\alpha\).

Ответ: а) −1; б) 1; в) 1; г) 1.