3) Упростите выражение: $\dfrac{a^2-4b^2}{a^2+6ab+9b^2}:\dfrac{a^2-4ab+16b^2}{a^2-9b^2}\cdot\dfrac{a+3b}{a-3b}$. Средний числитель на фотографии неразборчив; прочтение условное.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Упростите выражение: $\dfrac{a^2-4b^2}{a^2+6ab+9b^2}:\dfrac{a^2-4ab+16b^2}{a^2-9b^2}\cdot\dfrac{a+3b}{a-3b}$. Средний…$ Фото задания

3) Упростите выражение: $\dfrac{a^2-4b^2}{a^2+6ab+9b^2}:\dfrac{a^2-4ab+16b^2}{a^2-9b^2}\cdot\dfrac{a+3b}{a-3b}$. Средний числитель на фотографии неразборчив; прочтение условное.

Accepted Answer

Средний числитель на снимке читается неуверенно. Если записано именно $a^2-4ab+16b^2$, то:

Разложим разности квадратов и полный квадрат: $a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b)$, $a^2+6ab+9b^2=(a+3b)^2$, $a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b)$.

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

\[\frac{(a-2b)(a+2b)}{(a+3b)^2}\cdot\frac{(a-3b)(a+3b)}{a^2-4ab+16b^2}\cdot\frac{a+3b}{a-3b}=\frac{(a-2b)(a+2b)}{a^2-4ab+16b^2}.\]

Сокращения допустимы при ненулевых знаменателях исходного выражения и ненулевой делимой дроби.

Ответ: $\dfrac{a^2-4b^2}{a^2-4ab+16b^2}$, если средний числитель прочитан верно.

Чтобы подтвердить результат, нужен более чёткий снимок среднего числителя.

3) Упростите выражение: \(\dfrac{a^2-4b^2}{a^2+6ab+9b^2}:\dfrac{a^2-4ab+16b^2}{a^2-9b^2}\cdot\dfrac{a+3b}{a-3b}\). Средний числитель на фотографии неразборчив; прочтение условное.

Ответ: