3. Упростите выражение \(\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x^2-1}\).

Разложим знаменатель третьей дроби: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Общий знаменатель — \((x+1)(x-1)(x-2)\), где \(x\ne-1,1,2\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(x-1)(x-2)-2(x+1)(x-1)+3(x-2)}{(x+1)(x-1)(x-2)}.\]

Раскроем скобки в числителе:

\[x^2-3x+2-2(x^2-1)+3x-6=-x^2+1=-(x-1)(x+1).\]

Сократим дробь, учитывая ограничения на переменную:

\[\frac{-(x-1)(x+1)}{(x+1)(x-1)(x-2)}=-\frac{1}{x-2}.\]

Ответ: \(-\frac{1}{x-2}\), \(x\ne-1,1,2\).