3) Упростите выражение $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Упростите выражение $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель второй дроби: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Общий знаменатель — $x(x-4)(x+4)$.

\[\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}.\]

Приведём подобные слагаемые в числителе:

$2x^2+8x-x^2-8x-x^2+16=16$.

Ограничения: $x\ne4,\;x\ne-4,\;x\ne0$.

Ответ: $\frac{16}{x(x^2-16)}$, где $x\ne0,\;4,\;-4$.

3) Упростите выражение \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}\).