3. Упростите выражение: $\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x^2-3x}+\frac{2x}{9-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x^2-3x}+\frac{2x}{9-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $x^2-3x=x(x-3)$, а $9-x^2=-(x-3)(x+3)$. Общий знаменатель — $x(x-3)(x+3)$.

\[\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x^2-3x}+\frac{2x}{9-x^2}=\frac{3x(x-3)+3(x+3)-2x^2(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{-2x^3+9x^2-6x+9}{x(x-3)(x+3)}.\]

Знаменатель исходного выражения не должен равняться нулю, поэтому $x\ne -3,0,3$.

Ответ: $\frac{-2x^3+9x^2-6x+9}{x(x-3)(x+3)}$, где $x\ne -3,0,3$.

3. Упростите выражение: \(\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x^2-3x}+\frac{2x}{9-x^2}\).