3. Упростите выражение \(\frac{a-1}{a^2+a}-\frac{a-2}{a^2-1}\) и найдите его значение при \(a=-2\).

Разложим знаменатели на множители:

\[a^2+a=a(a+1),\qquad a^2-1=(a-1)(a+1).\]

Общий знаменатель: \(a(a-1)(a+1)\).

\[\frac{a-1}{a(a+1)}-\frac{a-2}{(a-1)(a+1)}=\frac{(a-1)^2-a(a-2)}{a(a-1)(a+1)}.\]

Упростим числитель:

\[(a-1)^2-a(a-2)=a^2-2a+1-a^2+2a=1.\]

Значит, выражение равно

\[\frac{1}{a(a-1)(a+1)}.\]

При \(a=-2\):

\[\frac{1}{(-2)(-3)(-1)}=-\frac{1}{6}.\]

Ответ: \(-\frac{1}{6}\).