3. Упростите выражение \(\frac{a+2}{a^2+2a+4}-\frac{1}{a-2}+\frac{a^3+2a}{a^3-8}\).

Разложим знаменатель разности кубов:

\(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\).

Приведём дроби к общему знаменателю \((a-2)(a^2+2a+4)\):

\[\frac{(a+2)(a-2)-(a^2+2a+4)+(a^3+2a)}{(a-2)(a^2+2a+4)}.\]

Упростим числитель:

\[a^2-4-a^2-2a-4+a^3+2a=a^3-8.\]

Тогда

\[\frac{a^3-8}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{(a-2)(a^2+2a+4)}{(a-2)(a^2+2a+4)}=1.\]

Ограничение: \(a\ne2\).

Ответ: \(1\).