3. Упростите выражение и найдите его значение: 12 5/12 x - 2 1/3 x - 4 3/8 x - 5 1/4 x, если x = 4 4/5.

Решение:

Сначала упростим выражение, приведя коэффициенты при \( x \) к общему знаменателю. Разложим целые числа и дроби:

\( 12 \frac{5}{12} - 2 \frac{1}{3} - 4 \frac{3}{8} - 5 \frac{1}{4} \)

Общий знаменатель для дробей 12, 3, 8, 4 — это 24.

Переведём дроби к общему знаменателю 24:

\( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \)

\( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 8}{3 \times 8} = \frac{8}{24} \)

\( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \)

\( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 6}{4 \times 6} = \frac{6}{24} \)

Теперь выражение выглядит так:

\( 12 \frac{10}{24} x - 2 \frac{8}{24} x - 4 \frac{9}{24} x - 5 \frac{6}{24} x \)

Сгруппируем целые части и дробные части:

\( (12 - 2 - 4 - 5) + \left( \frac{10}{24} - \frac{8}{24} - \frac{9}{24} - \frac{6}{24} \right) x \)

Вычислим сумму целых частей:

\( 12 - 2 - 4 - 5 = 10 - 4 - 5 = 6 - 5 = 1 \)

Вычислим сумму дробных частей:

\( \frac{10 - 8 - 9 - 6}{24} = \frac{2 - 9 - 6}{24} = \frac{-7 - 6}{24} = \frac{-13}{24} \)

Таким образом, упрощённое выражение:

\( 1 \frac{-13}{24} x = \left( 1 - \frac{13}{24} \right) x = \left( \frac{24}{24} - \frac{13}{24} \right) x = \frac{11}{24} x \)

Теперь подставим значение \( x = 4 \frac{4}{5} \). Переведём \( x \) в неправильную дробь:

\( x = 4 \frac{4}{5} = \frac{4 \times 5 + 4}{5} = \frac{20 + 4}{5} = \frac{24}{5} \)

Подставим \( x \) в упрощённое выражение:

\( \frac{11}{24} \times \frac{24}{5} \)

Сократим 24:

\( \frac{11}{\cancel{24}} \times \frac{\cancel{24}}{5} = \frac{11}{5} \)

Переведём в смешанное число:

\( \frac{11}{5} = 2 \frac{1}{5} \)

Ответ: 2 1/5.