3. Упростите выражение и найдите его значение: а) (2b/(5a) − 5a/(2b)) · 1/(2b + 5a) при a = 1/5, b = 1/9; б) 9b + (5a − 9b²)/b при a = 9, b = 36; в) a/(4c) − (a² + 16c²)/(4ac) + (4c − a)/a при a = 34, c = 83; г) (a + 2)² − a(4 − 7a) при a = 1/2.

а)

\[\left(\frac{2b}{5a}-\frac{5a}{2b}\right)\cdot\frac{1}{2b+5a}=\frac{4b^2-25a^2}{10ab(2b+5a)}\]

Разложим разность квадратов:

\[\frac{(2b-5a)(2b+5a)}{10ab(2b+5a)}=\frac{2b-5a}{10ab}\]

При \(a=\frac15\), \(b=\frac19\):

\[\frac{\frac29-1}{10\cdot\frac15\cdot\frac19}=\frac{-\frac79}{\frac29}=-\frac72\]

б)

\[9b+\frac{5a-9b^2}{b}=9b+\frac{5a}{b}-9b=\frac{5a}{b}\]

\[\frac{5\cdot9}{36}=\frac{45}{36}=\frac54\]

в)

\[\frac{a}{4c}-\frac{a^2+16c^2}{4ac}+\frac{4c-a}{a}\]

Первые два слагаемых приведём к общему знаменателю:

\[\frac{a^2-(a^2+16c^2)}{4ac}+\frac{4c-a}{a}=-\frac{4c}{a}+\frac{4c}{a}-1=-1\]

г)

\[(a+2)^2-a(4-7a)=a^2+4a+4-4a+7a^2=8a^2+4\]

При \(a=\frac12\):

\[8\cdot\left(\frac12\right)^2+4=2+4=6\]

Ответ: а) \(-\frac72\); б) \(\frac54\); в) \(-1\); г) 6.