3. Упростите выражение \(\left(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1}\right):\frac{2x}{2x-1}\).

Приведём разность дробей к общему знаменателю:

\(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1}=\frac{(2x+1)^2-(2x-1)^2}{(2x-1)(2x+1)}\).

Используем разность квадратов: \((2x+1)^2-(2x-1)^2=8x\). Тогда

\(\left(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1}\right):\frac{2x}{2x-1}=\frac{8x}{(2x-1)(2x+1)}\cdot\frac{2x-1}{2x}=\frac4{2x+1}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne\frac12\), \(x\ne-\frac12\), и делитель \(\frac{2x}{2x-1}\) не должен равняться нулю, поэтому \(x\ne0\).

Ответ: \(\frac4{2x+1}\), где \(x\ne-\frac12, 0, \frac12\).