№ 3. Упростите выражение: \(\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right):\frac{48a}{16-a^2}\).

Область допустимых значений: знаменатели не равны нулю, а делитель не равен нулю. Поэтому \(a\ne 4\), \(a\ne -4\) и \(a\ne 0\).

1. Приведём разность дробей в скобках к общему знаменателю:
   \[\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}=\frac{(a+4)^2-(a-4)^2}{a^2-16}.\]
2. Используем разность квадратов:
   \[(a+4)^2-(a-4)^2=16a,\]
   поэтому выражение в скобках равно \(\frac{16a}{a^2-16}\).
3. Заменим деление умножением на обратную дробь и учтём, что \(16-a^2=-(a^2-16)\):
   \[\frac{16a}{a^2-16}\cdot\frac{16-a^2}{48a}=-\frac{16a}{48a}=-\frac13.\]

Ответ: \(-\frac13\), при \(a\ne -4,0,4\).