3. Упростите выражение $\left(\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение $\left(\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-8$, $x\ne8$; кроме того, делитель не должен быть равен нулю, поэтому $x\ne0$.

Сначала упростим выражение в скобках:

$\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}=\frac{(x-8)^2-(x+8)^2}{x^2-64}=\frac{-32x}{x^2-64}$.

Выполним деление на дробь:

$\frac{-32x}{x^2-64}:\frac{8x}{x^2-64}=\frac{-32x}{x^2-64}\cdot\frac{x^2-64}{8x}=-4$.

Ответ: $-4$, при $x\ne-8,0,8$.

3. Упростите выражение \(\left(\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}\).