3) Упростите выражение log₃ 3 - log₅ 15 + log₅ 5

Решение:

Для упрощения выражения \( \log_3 3 - \log_5 15 + \log_5 5 \) воспользуемся свойствами логарифмов:

1. \( \log_a a = 1 \). Следовательно, \( \log_3 3 = 1 \).
2. \( \log_a 1 = 0 \). Значит, \( \log_5 5 = 1 \).
3. Используем свойство вычитания логарифмов с одинаковым основанием: \( \log_b x - \log_b y = \log_b \frac{x}{y} \).
4. Применим это свойство к части выражения: \( -\log_5 15 + \log_5 5 = \log_5 \frac{5}{15} = \log_5 \frac{1}{3} \).
5. Соберем всё вместе: \( 1 + \log_5 \frac{1}{3} \).
6. Мы можем также записать \( \log_5 \frac{1}{3} = \log_5 3^{-1} = -\log_5 3 \).
7. Таким образом, упрощенное выражение равно \( 1 - \log_5 3 \).

Ответ: \( 1 - \log_5 3 \)