3. Упростите выражение m + \( \frac{2}{9} \) m + \( \frac{4}{9} \) m - \( \frac{2}{7} \) m и найдите его значение при m = \( \frac{9}{18} \) и m = 18.

Решение:

1. Приведём дроби с \( m \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 7 равен 63.
2. \( m + \frac{2}{9} m + \frac{4}{9} m - \frac{2}{7} m = m + \frac{6}{9} m - \frac{2}{7} m = m + \frac{2}{3} m - \frac{2}{7} m \)
3. \( 1 m + \frac{2}{3} m - \frac{2}{7} m = (1 + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}) m \)
4. Вычислим значение выражения в скобках: \( 1 + \frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{21}{21} + \frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{21 + 14 - 6}{21} = \frac{29}{21} \).
5. Таким образом, упрощённое выражение: \( \frac{29}{21} m \).
6. Найдем значение при \( m = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \): \( \frac{29}{21} \times \frac{1}{2} = \frac{29}{42} \).
7. Найдем значение при \( m = 18 \): \( \frac{29}{21} \times 18 = \frac{29 \times 18}{21} = \frac{29 \times 6}{7} = \frac{174}{7} = 24 \frac{6}{7} \).

Ответ: \( \frac{29}{21} m \); при \( m = \frac{1}{2} \) — \( \frac{29}{42} \); при \( m = 18 \) — \( 24 \frac{6}{7} \).